SISTEM LINIER TAK UBAH WAKTU

 Bab ini membahas tentang sistem linier tak ubah waktu kausal. Pembahasan ini dilakukan dengan mempertimbangkan banyaknya model linier yang digunakan  dalam hampir semua bidang kerekayasaan.

Sistem linier mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

a)      Sifat kehomogenan

        Jika input u memberikan keluaran y maka input au akan menghasilkan keluaran ay.

b)      Sifat superposisi

        Jika input u1 and u2 menghasilkan output y1 and y2, dan untuk l input (u1+u2) menghasilkan output (y1+y2). 

2.1.  Pendahuluan

Sistem dapat diartikan sebagai hubungan antara input dan output. Pada umumnya input adalah sebab dan output adalah akibat. Beberapa contoh sistem yang umum kita kenal adalah:

1. Sebuah rangkaian listrik dengan input tegangan dan / atau arus sumber sedangkan  outputnya yaitu tegangan dan / atau arus yang mengalir pada beberapa titik pada rangkaian tersebut.
2. Sebuah sistem kanal komunikasi dengan input sebanding dengan sinyal yang ditransmisi pada kanal tersebut sedangkan  outputnya adalah sinyal yang sampai pada ujung kanal.
3. Sebuah sistem biologi seperti mata manusia dengan input sinyal gambar yang masuk ke retina mata dan outputnya adalah rangsangan syaraf yang selanjutnya diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi apa yang masuk.
4. Sebuah manipulator robot dengan input n torsi yang diaplikasikan ke robot tersebut dan output posisi akhir salah satu lengannya.
5. Proses manufaktur, dengan input bahan mentah yang dimasukkan dan outputnya berupa jumlah barang yang diproduksinya.
6. Lebih spesifik lagi dalam bidang engineering sistem sering diartikan sebagai model matematik yang mengubungkan antara masukan atau gaya luar dengan keluaran atau tanggapan sistem. Sistem dapat diklasifikasikan dalam berbagai kategori.

a)      Sistem kausal dan non kausal

• ¨      Sistem kausal: y(t) = x(t) + 2x(t-1)
• ¨      Sistem non kausal: y(t) = x(t+1) – x(t) + 3x(t-2)

Sistem kausal memberikan nilai keluaran terhadap masukan yang telah masuk pada sistem. Semua sistem fisika yang nyata termasuk dalam sistem kausal. Sistem non kausal adalah sistem antisipatif yaitu sistem mampu memberi respon terhadap masukan yang akan datang. Sistem non kausal sering ditemui dalam aplikasi elektrik modern seperti pada sistem kendali adaptif.

b)      Sistem bermemori dan tanpa memori

Sistem bermemori adalah sistem yang keluarannya merupakan fungsi dari masukan sekarang dan masukan sebelumnya.

• ¨      Sistem bermemori: y(t) = -4x(t-1) + 2x(t)
• ¨      Sistem tanpa memori: y(t) = 2x(t)